[백준/BOJ] 1904번: 01타일

https://www.acmicpc.net/problem/1904

1904번: 01타일

문제

지원이에게 2진 수열을 가르쳐 주기 위해, 지원이 아버지는 그에게 타일들을 선물해주셨다. 그리고 이 각각의 타일들은 0 또는 1이 쓰여 있는 낱장의 타일들이다.

어느 날 짓궂은 동주가 지원이의 공부를 방해하기 위해 0이 쓰여진 낱장의 타일들을 붙여서 한 쌍으로 이루어진 00 타일들을 만들었다. 결국 현재 1 하나만으로 이루어진 타일 또는 0타일을 두 개 붙인 한 쌍의 00타일들만이 남게 되었다.

그러므로 지원이는 타일로 더 이상 크기가 N인 모든 2진 수열을 만들 수 없게 되었다. 예를 들어, N=1일 때 1만 만들 수 있고, N=2일 때는 00, 11을 만들 수 있다. (01, 10은 만들 수 없게 되었다.) 또한 N=4일 때는 0011, 0000, 1001, 1100, 1111 등 총 5개의 2진 수열을 만들 수 있다.

우리의 목표는 N이 주어졌을 때 지원이가 만들 수 있는 모든 가짓수를 세는 것이다. 단 타일들은 무한히 많은 것으로 가정하자.

해설

DP(다이나믹 프로그래밍)를 이용하여 푸는 문제이다.

먼저 점화식을 알아내기 위해 n의 값에 따른 경우의 수를 보자.

• n = 1 -> 1개(1)
• n = 2 -> 2개(00, 11)
• n = 3 -> 3개(001, 100, 111)
• n = 4 -> 5개(0011, 1001, 1111, 0000, 1100)

n = 3일 때를 보면

n = 2일 때의 경우인 00, 11의 오른쪽에 1 타일을 한개씩 붙인 000, 111과 n = 1일 때 경우의 오른쪽에 00 타일을 붙인 것과 같다.

 

이제 n = 4일 때를 보자.

앞의 3개(0011, 1001, 1111)은 n = 3일 때 경우들의 오른쪽에 1 타일을 한개씩 붙여준 것과 같다.

나머지 2개는 n = 2일 때 경우의 오른쪽에 00 타일을 붙여준 것과 같다.

 

한가지 경우를 더 해보자.

• n = 5 -> 8개(00111, 10011, 11111, 00001, 11001, 00100, 10000, 11100)

마찬가지로 앞의 5개 경우를 보자.

n = 4일 때 경우의 오른쪽에 1 타일을 붙인 것과 같고,

나머지 3개는 n = 3일 때의 경우들의 오른쪽에 00 타일을 붙인 것과 같다.

 

이제 점화식을 구할 수 있다.

dp[n] = dp[n-1] + dp[n-2]

n까지의 배열을 다 채우고, 그 값을 출력하면 된다.

소스 코드

lateinit var dp: IntArray
fun main() = with(System.`in`.bufferedReader()) {
    val n = readLine()!!.toInt()
    dp = IntArray(1000001) { 0 }
    println(tile(n))
}

fun tile(n: Int): Int {
    dp[1] = 1
    dp[2] = 2
    for(i in 3 .. n) dp[i] = (dp[i-1] + dp[i-2]) % 15746
    return dp[n]
}