[백준/BOJ] 1654번: 랜선 자르기

https://www.acmicpc.net/problem/1654

1654번: 랜선 자르기

문제

집에서 시간을 보내던 오영식은 박성원의 부름을 받고 급히 달려왔다. 박성원이 캠프 때 쓸 N개의 랜선을 만들어야 하는데 너무 바빠서 영식이에게 도움을 청했다.

이미 오영식은 자체적으로 K개의 랜선을 가지고 있다. 그러나 K개의 랜선은 길이가 제각각이다. 박성원은 랜선을 모두 N개의 같은 길이의 랜선으로 만들고 싶었기 때문에 K개의 랜선을 잘라서 만들어야 한다. 예를 들어 300cm 짜리 랜선에서 140cm 짜리 랜선을 두 개 잘라내면 20cm는 버려야 한다. (이미 자른 랜선은 붙일 수 없다.)

편의를 위해 랜선을 자르거나 만들 때 손실되는 길이는 없다고 가정하며, 기존의 K개의 랜선으로 N개의 랜선을 만들 수 없는 경우는 없다고 가정하자. 그리고 자를 때는 항상 센티미터 단위로 정수길이만큼 자른다고 가정하자. N개보다 많이 만드는 것도 N개를 만드는 것에 포함된다. 이때 만들 수 있는 최대 랜선의 길이를 구하는 프로그램을 작성하시오.

해설

Upper Bound를 알고 있다면 좀 더 수월하게 문제를 해결할 수 있다.

간단히 말하면 더 이상 올라갈 수 없는 한계를 의미한다.

 

k개의 랜선이 있고 같은 길이인 n개의 랜선이 필요하다.

문제의 예제를 보자.

위의 랜선을 총 11개의 랜선으로 자를 수 있는 최대 길이는 200cm이다.

 

이제 이분 탐색의 방법 중 하나인 Upper Bound를 이용하여 문제를 해결해보자.

우리는 랜선의 길이를 알아야 하므로 이분 탐색의 범위는 랜선의 길이를 의미한다.

최소 길이와 최대 길이를 저장할 min, max 변수가 있다 하면, 중간값은 mid = (max + min) / 2이다.

 

이제 min 또는 max의 값을 바꿔야 한다.

여기서 기준으로 잡는 것은 랜선의 개수가 적냐, 많냐가 된다.

랜선의 개수가 적다면 랜선을 더 작게 잘라야 하는 것이므로 최대값인 max를 mid의 값으로 바꿔준다.

반대로 랜선의 개수가 더 많다면 더 길게 잘라야 하므로 min을 mid + 1의 값으로 바꿔준다.

(mid의 값보다 더 크게 잘라야 하기 때문에 +1을 해준다.)

 

주의할 점으로는 mid가 0이 될 수 있다는 것이다.

만약 랜선의 길이가 모두 1이라면 min = 0, max = 1이 되어 mid = (1 + 0) / 2인 0이 된다.

그렇다면 개수를 구할 때 cnt += array[i] / mid에서 0으로 나눠야하는 사태가 발생한다.

 

이를 해결하기 위해서는 처음 max 값에 +1을 해주면 된다.

결론적으로 상한을 통해 Upper Bound - 1의 값을 쓰는데, 이는 Upper Bound의 범위에서 특정 길이보다 1이 크다는 것을 의미하기 때문이다.

소스 코드

import java.util.*

fun main() {
    val st = StringTokenizer(readLine())
    val lan = st.nextToken().toInt()
    val n = st.nextToken().toInt()
    val array = LongArray(n)
    var max:Long = 0
    var min: Long = 0
    for(i in 0 until lan) {
        array[i] = readLine()!!.toLong()
        if(max < array[i]) max = array[i]
    }
    max++
    while(min < max) {
        var mid: Long = (max + min) / 2
        var cnt: Long = 0
        for(i in array.indices) {
            cnt += array[i] / mid
        }
        if(cnt < n) max = mid
        else min = mid + 1
    }
    println(min-1)
}