[백준/BOJ] 14889번: 스타트와 링크

https://www.acmicpc.net/problem/14889

14889번: 스타트와 링크

문제

오늘은 스타트링크에 다니는 사람들이 모여서 축구를 해보려고 한다. 축구는 평일 오후에 하고 의무 참석도 아니다. 축구를 하기 위해 모인 사람은 총 N명이고 신기하게도 N은 짝수이다. 이제 N/2명으로 이루어진 스타트 팀과 링크 팀으로 사람들을 나눠야 한다.

BOJ를 운영하는 회사 답게 사람에게 번호를 1부터 N까지로 배정했고, 아래와 같은 능력치를 조사했다. 능력치 Sij는 i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치이다. 팀의 능력치는 팀에 속한 모든 쌍의 능력치 Sij의 합이다. Sij는 Sji와 다를 수도 있으며, i번 사람과 j번 사람이 같은 팀에 속했을 때, 팀에 더해지는 능력치는 Sij와 Sji이다.

N=4이고, S가 아래와 같은 경우를 살펴보자.

예를 들어, 1, 2번이 스타트 팀, 3, 4번이 링크 팀에 속한 경우에 두 팀의 능력치는 아래와 같다.

• 스타트 팀: S12 + S21 = 1 + 4 = 5
• 링크 팀: S34 + S43 = 2 + 5 = 7

1, 3번이 스타트 팀, 2, 4번이 링크 팀에 속하면, 두 팀의 능력치는 아래와 같다.

• 스타트 팀: S13 + S31 = 2 + 7 = 9
• 링크 팀: S24 + S42 = 6 + 4 = 10

축구를 재미있게 하기 위해서 스타트 팀의 능력치와 링크 팀의 능력치의 차이를 최소로 하려고 한다. 위의 예제와 같은 경우에는 1, 4번이 스타트 팀, 2, 3번 팀이 링크 팀에 속하면 스타트 팀의 능력치는 6, 링크 팀의 능력치는 6이 되어서 차이가 0이 되고 이 값이 최소이다.

해설

문제에 있던 예시를 보자.

이와 같이 4명의 사람이 있을 때 2팀으로 나눌 수 있는 방법을 생각해보면,

[(1, 2), (3, 4)], [(1, 3), (2, 4)], [(1, 4), (2, 3)]와 같이 나눌 수 있다.

 

각 팀의 능력치는

[(S₁₂ + S₂₁) = 5, (S₃₄ + S₄₃) = 7], [(S₁₃ + S₃₁) = 9, (S₂₄ + S₄₂) = 10], [(S₁₄ + S₄₁) = 6, (S₂₃ + S₃₂) = 6]이다.

따라서 스타트 팀과 링크 팀의 능력치 차가 가장 적은 조합은 능력치 차가 0인 [(1, 4), (2, 3)]이다.

 

이를 코드로 구현해보자.

먼저 인원수를 입력할 변수 n과 각각의 점수를 입력받을 2차원 배열, 방문 했는지를 확인할 visited 배열을 선언해준다.

이는 main 함수 뿐 아니라 다른 기능을 구현하는 함수에서도 쓸 것이기 때문에 전역변수 및 lateinit을 사용해 "늦은 초기화"를 해주었다.

val n = readLine()!!.toInt()
lateinit var array: Array<Array<Int>>
lateinit var visited: BooleanArray

이제 각 팀을 어떻게 조합할 지 보자.

팀을 나누기 위해 i의 범위를 idx부터 n-1까지설정하여 반복문을 돌렸다.

아직 방문을 하지 않은 인덱스라면 방문을 했다 변경하고, 재귀 호출을 통해 idx의 값과 cnt의 값을 1씩 늘려준다.

for(i in idx until n) {
    if(!visited[i]) {
        visited[i] = true
        teamCombi(i + 1, cnt + 1)
        visited[i] = false
    }
}

idx 값은 인스턴스들이 넘어오기 전의 값을 기억하여 이보다 작은 수의 범위는 탐색하지 않게 하기 위해 필요하다.

 

위 반복문을 실행하다 보면 cnt의 값이 n / 2랑 같아질 때가 온다.

이 때 배열에서의 값은 true, false로 나눠지게 된다.

둘 중 하나를 스타트 팀으로 하고, 나머지 하나를 링크 팀으로 보자.

각 팀의 능력치를 구해 차를 얻어내고, 능력치 차를 비교하며 가장 적은 차이가 나는 값이 답이 된다.

소스 코드

import java.util.*
import kotlin.math.abs
import kotlin.math.min

val n = readLine()!!.toInt()
lateinit var array: Array<Array<Int>>
lateinit var visited: BooleanArray
var MIN = Integer.MAX_VALUE

fun main() {
    array = Array(n) { Array(n) { 0 } }
    visited = BooleanArray(n)
    for(i in 0 until n) {
        val st = StringTokenizer(readLine())
        for(j in 0 until n) {
            array[i][j] = st.nextToken().toInt()
        }
    }
    teamCombi(0, 0)
    println(MIN)
}

fun teamCombi(idx: Int, cnt: Int) {
    if(cnt == n/2) {
        diff()
        return
    }
    for(i in idx until n) {
        if(!visited[i]) {
            visited[i] = true
            teamCombi(i + 1, cnt + 1)
            visited[i] = false
        }
    }
}

fun diff() {
    var startTeam = 0
    var linkTeam = 0
    for(i in 0 until n-1) {
        for(j in i+1 until n) {
            if(visited[i] && visited[j]) startTeam += (array[i][j] + array[j][i])
            else if(!visited[i] && !visited[j]) linkTeam += (array[i][j] + array[j][i])
        }
    }
    val diff = abs(startTeam - linkTeam)
    MIN = min(MIN, diff)
}