[백준/BOJ] 1463번: 1로 만들기

https://www.acmicpc.net/problem/1463

1463번: 1로 만들기

문제

정수 X에 사용할 수 있는 연산은 다음과 같이 세 가지 이다.

1. X가 3으로 나누어 떨어지면, 3으로 나눈다.
2. X가 2로 나누어 떨어지면, 2로 나눈다.
3. 1을 뺀다.

정수 N이 주어졌을 때, 위와 같은 연산 세 개를 적절히 사용해서 1을 만들려고 한다. 연산을 사용하는 횟수의 최솟값을 출력하시오.

해설

단순히 문제대로만 코드를 짜 보면 오답을 만나게 될 것이다.

예를 들어 10을 보면 10 / 2, 5 - 1, 4 / 2, 2 / 2를 통해 4번이 나오겠지만

10 - 1, 9 / 3, 3 / 3이라는 3번의 연산으로 끝낼 수 있다.

나는 이 문제를 dp로 풀어보았다.

3으로 나눠 떨어진다면 dp[n] = dp[n/3] + 1

2로 나눠 떨어지면 dp[n] = dp[n/2] + 1

이 둘에 포함이 안된다면 dp[n] = dp[n-1] + 1의 방식이다.

하지만 위의 예에서 봤듯이 1을 먼저 빼고 시작했을 때 더 적은 연산으로 1을 만들 수 있는 경우가 있다.

따라서 dp[n] = dp[n-1] + 1과 2 또는 3으로 나눠 떨어질 때의 연산 수를 비교하여 더 적은 연산의 수가 답이 되는 것이다.

소스 코드

import kotlin.math.min

fun main() {
    val n = readLine()!!.toInt()
    val dp = Array(n + 1) { 0 }
    dp[1] = 0
    for(i in 2 .. n) {
        dp[i] = dp[i-1] + 1
        if(i % 3 == 0) {
            dp[i] = min(dp[i], dp[i/3] + 1)
        }
        if(i % 2 == 0) dp[i] = min(dp[i], dp[i/2] + 1)
    }
    println(dp[n])
}