[백준/BOJ] 2193번: 이친수

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2193번: 이친수

문제

0과 1로만 이루어진 수를 이진수라 한다. 이러한 이진수 중 특별한 성질을 갖는 것들이 있는데, 이들을 이친수(pinary number)라 한다. 이친수는 다음의 성질을 만족한다.

1. 이친수는 0으로 시작하지 않는다.
2. 이친수에서는 1이 두 번 연속으로 나타나지 않는다. 즉, 11을 부분 문자열로 갖지 않는다.

예를 들면 1, 10, 100, 101, 1000, 1001 등이 이친수가 된다. 하지만 0010101이나 101101은 각각 1, 2번 규칙에 위배되므로 이친수가 아니다.

N(1 ≤ N ≤ 90)이 주어졌을 때, N자리 이친수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.

해설

이친수의 성질을 보면 앞에 두 자리는 10으로 시작할 수밖에 없다는 것을 알  수 있다.

n에 따라 나올 수 있는 경우의 수를 보자.

• n=1 -> 1
• n=2 -> 10
• n=3 -> 100 101
• n=4 -> 1000 1001 1010

n=4일 때 뒤에 두자리를 보면 00, 01, 10이다.

이는 n=3일 때 뒤에 2자리와 n=2일 때의 값과 같다.

 

이번엔 n=5일 때를 보자.

• n=5 -> 10000 10001 10010 10100 10101

앞의 10을 제외한 나머지를 보면 000, 001, 010, 100, 101이다.

이는 n=4일 때 뒤 3세자리와 n=3일 때의 값들과 같다.

여기서 다음과 같은 점화식을 유추할 수 있다.

dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]

추가로 문제에서의 n의 범위가 1<=n<=90인 것을 확인할 수 있다.

피보나치에서 46항째에 값이 2971215073으로 int의 범위를 넘어가게 된다.

따라서 자료형을 int가 아닌 long으로 하여야 한다.

소스 코드

fun main() {
    val n = readLine()!!.toInt()
    val dp = Array<Long>(n+1) { 0 }
    dp[0] = 0
    dp[1] = 1
    for(i in 2 .. n) dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
    println(dp[n])
}