[백준/BOJ] 9020번: 골드바흐의 추측

https://www.acmicpc.net/problem/9020

9020번: 골드바흐의 추측

문제

1보다 큰 자연수 중에서  1과 자기 자신을 제외한 약수가 없는 자연수를 소수라고 한다. 예를 들어, 5는 1과 5를 제외한 약수가 없기 때문에 소수이다. 하지만, 6은 6 = 2 × 3 이기 때문에 소수가 아니다.

골드바흐의 추측은 유명한 정수론의 미해결 문제로, 2보다 큰 모든 짝수는 두 소수의 합으로 나타낼 수 있다는 것이다. 이러한 수를 골드바흐 수라고 한다. 또, 짝수를 두 소수의 합으로 나타내는 표현을 그 수의 골드바흐 파티션이라고 한다. 예를 들면, 4 = 2 + 2, 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5, 12 = 5 + 7, 14 = 3 + 11, 14 = 7 + 7이다. 10000보다 작거나 같은 모든 짝수 n에 대한 골드바흐 파티션은 존재한다.

2보다 큰 짝수 n이 주어졌을 때, n의 골드바흐 파티션을 출력하는 프로그램을 작성하시오. 만약 가능한 n의 골드바흐 파티션이 여러 가지인 경우에는 두 소수의 차이가 가장 작은 것을 출력한다.

해설

n의 범위가 4부터 10000까지이다.

따라서 소수는 10000 이하까지를 구해놓는다.

booleanArray를 선언하여 소수이면 true 아니면 false로 하였다.

 

n을 입력하고 처음 기준을 n/2로 하였다.

n/2 + n/2일 때가 가장 간격이 작으면서 n이 나오기 때문이다.

n/2의 값에 1씩 감소시키면서 이 값과 n에서 뺀 값이 소수인지를 판별한다.

for(i in n/2 downTo 1) {
    if(primeNum[i] && primeNum[n-i]) {
        sb.append("$i ${n - i}\n")
        break
    }
}

두 값이 모두 소수라면 가장 간격이 작은 두 소수가 나온 것이므로 반복문을 빠져나온다.

소스 코드

import java.lang.StringBuilder

fun main() = with(System.`in`.bufferedReader()) {
    val sb = StringBuilder()
    val primeNum = BooleanArray(10001) { it >= 2 }
    for(i in 2 .. 100) {
        if(primeNum[i]) {
            for(j in i * i .. 10000 step i) primeNum[j] = false
        }
    }
    val testCase = readLine().toInt()
    repeat(testCase) {
        val n = readLine().toInt()
        for(i in n/2 downTo 1) {
            if(primeNum[i] && primeNum[n-i]) {
                sb.append("$i ${n - i}\n")
                break
            }
        }
    }
    println(sb.toString())
}