[백준/BOJ] 2579번: 계단 오르기

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2579번: 계단 오르기

문제

계단 오르기 게임은 계단 아래 시작점부터 계단 꼭대기에 위치한 도착점까지 가는 게임이다. <그림 1>과 같이 각각의 계단에는 일정한 점수가 쓰여 있는데 계단을 밟으면 그 계단에 쓰여 있는 점수를 얻게 된다.

<그림 1>

예를 들어 <그림 2>와 같이 시작점에서부터 첫 번째, 두 번째, 네 번째, 여섯 번째 계단을 밟아 도착점에 도달하면 총 점수는 10 + 20 + 25 + 20 = 75점이 된다.

<그림 2>

계단 오르는 데는 다음과 같은 규칙이 있다.

1. 계단은 한 번에 한 계단씩 또는 두 계단씩 오를 수 있다. 즉, 한 계단을 밟으면서 이어서 다음 계단이나, 다음 다음 계단으로 오를 수 있다.
2. 연속된 세 개의 계단을 모두 밟아서는 안 된다. 단, 시작점은 계단에 포함되지 않는다.
3. 마지막 도착 계단은 반드시 밟아야 한다.

따라서 첫 번째 계단을 밟고 이어 두 번째 계단이나, 세 번째 계단으로 오를 수 있다. 하지만, 첫 번째 계단을 밟고 이어 네 번째 계단으로 올라가거나, 첫 번째, 두 번째, 세 번째 계단을 연속해서 모두 밟을 수는 없다.

각 계단에 쓰여 있는 점수가 주어질 때 이 게임에서 얻을 수 있는 총 점수의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

해설

dp를 이용하여 문제를 해결한다.

각 계단의 점수를 저장할 stairs 배열과 계단마다의 최대값을 저장할 dp 배열을 만든다.

dp[1], dp[2]는 각 stairs[1], stairs[1] + stairs[2]의 값을 저장한 후 dp[3]부터는 연속으로 3개의 계단을 오를 수 없으므로

dp[i-2] + stairs[i]와 dp[i-3] + stairs[i-1] + stairs[i]를 비교해 더 큰 값을 저장해준다.

이는 자신보다 2번째 아래까지의 계단의 최대값에 현재 계단의 값을 더한 값과 3번쨰 아래까지의 계단의 최대값과 바로 아래 계단, 현재 계단의 값을 비교하는 것이다.

dp배열을 전부 채웠다면 dp[n]의 값을 출력하면 된다.

소스 코드

import kotlin.math.max

fun main() {
    val n = readLine()!!.toInt()
    val stairs = Array(n+1) { 0 }
    val dp = Array(n+1) { 0 }
    for(i in 1 .. n) stairs[i] = readLine()!!.toInt()
    if(n == 1) {
        println(stairs[1])
        return
    }
    dp[1] = stairs[1]
    dp[2] = stairs[1] + stairs[2]
    for(i in 3 .. n) dp[i] = max(dp[i-2] + stairs[i], dp[i-3] + stairs[i-1] + stairs[i])
    println(dp[n])
}