Algorithm

[알고리즘] 이진탐색 알고리즘(Binary Search)

JunsuKim 2023. 11. 6.

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이진 탐색(Binary Search)의 개념

이진 탐색은 정렬되어 있는 리스트 혹은 배열에서 탐색 범위를 절반씩 줄여나가며 특정 값을 찾는 알고리즘이다.

특정 범위의 숫자에서 상대가 생각한 값을 맞추는 업다운 게임을 예시로 들 수 있다.

만약 1~100이라는 범위에서 70이라는 값을 상대가 생각하고 있다고 할 때,

처음엔 50을 말하고, up이라는 반응이 나오면 50과 100의 반인 75를 말한다.

다음으로는 down이라는 반응이 나오고, 50과 75의 중간값인 62를 말한다.

이 과정을 반복해나가다보면 70이라는 값에 도달할 수 있게 된다.

위에서 예시로 들었던 업다운 게임은 결국 이진 탐색의 원리를 이용했다는 것을 알 수 있다.

이진 탐색의 동작 과정은 다음과 같다.

이진 탐색의 동작 과정

리스트의 첫 번째 위치(left)와 마지막 위치(right)를 통해 중간위치(mid)을 알아낸다.
중간값과 찾고자 하는 값을 비교한다.
- 중간값(list[left]) < 찾고자 하는 값(list[right]) → left = mid + 1
- 중간값(list[left]) > 찾고자 하는 값(list[right]) → right = mid - 1
- 중간값(list[left]) = 찾고자 하는 값(list[right]) → 종료
위의 과정에서 중간값 = 찾고자 하는 값일 때까지 반복한다.

이진 탐색(Binary Search) 구현

fun main() {
    val list = listOf(2, 3, 5, 10, 23, 25, 30, 49, 51)
    val target = readLine()!!.toInt()
    println(binarySearch(list, target))
}

private fun binarySearch(list: List<Int>, target: Int): Int {
    var left = 0 // 리스트의 첫 인덱스
    var right = list.size - 1 // 리스트의 마지막 인덱스

    while(left < right) {
        val mid = (left + right) / 2 // 리스트의 중간 인덱스

        if(list[mid] < target) left = mid + 1 // 찾고자 하는 값이 현재 중간 위치보다 뒤에 있으므로 left를 높여준다.
        else if(list[mid] > target) right = mid - 1 // 찾고자 하는 값이 현재 중간 위치보다 앞에 있으므로 right를 줄여준다.
        else return mid // 같으므로 현재 우치를 반환한다.
    }

    return -1 // target을 발견하지 못함.
}

결과값

시간복잡도

중간을 기준으로 탐색 범위를 절반씩 줄여나가기 때문에 O(logN)의 시간복잡도를 갖는다.

Lower Bound

이진 탐색을 할 때 같은 값이 여러 개라면 어떻게 될까?

위의 코드의 리스트에 30이라는 값을 하나 더 넣고 실행시켜보았다.

6으로 나오던 인덱스가 7로 바뀐 것을 확인할 수 있다.

즉, 같은 값 중 마지막 인덱스를 반환하게 되는 것을 알 수 있다.

Lower Bound는 찾고자 하는 값이 리스트 내에 다수 존재할 때, 시작 값을 찾아주는 알고리즘이다.

즉, list = [2, 3, 5, 10, 23, 25, 30, 30, 30, 49, 51]이 있을 때, 30을 찾으면 6(처음 인덱스 = 0)이 나오게 된다.

우선 구현을 해보고, 이진 탐색과의 차이점을 보도록 하자.

Lower Bound 구현

fun main() {
    val list = listOf(2, 3, 5, 10, 23, 25, 30, 30, 49, 51)
    println(lowerBound(list, 30))
}

private fun lowerBound(list: List<Int>, target: Int): Int {
    var left = 0
    var right = list.size - 1

    while(left < right) {
        val mid = (left + right) / 2

        if(list[mid] < target) left = mid + 1
        else right = mid
    }

    return right
}

이진 탐색과 Lower Bound의 차이

이진 탐색에서는 찾고자 하는 값이 나왔다면 그 위치를 반환해줬었다.

하지만 Lower Bound의 코드를 보면, 찾고자 하는 값이 나오더라도 right의 값을 줄여주는 것을 확인할 수 있다.

Upper Bound

Upper Bound는 찾고자 하는 값보다 처음으로 큰 값의 위치를 찾는 알고리즘이다.

즉, list = [2, 3, 5, 10, 23, 25, 30, 30, 30, 49, 51]이고, target = 30이라 할 때 8번째 값(49)이 반환되게 된다.

Upper Bound 구현

fun main() {
    val list = listOf(2, 3, 5, 10, 23, 25, 30, 30, 49, 51)
    println(upperbound(list, 30))
}

private fun upperbound(list: List<Int>, target: Int): Int {
    var left = 0
    var right = list.size - 1

    while(left < right) {
        val mid = (left + right) / 2

        if(list[mid] <= target) left = mid + 1
        else right = mid
    }

    return right
}

이진 탐색과 Upper Bound의 차이

Upper Bound의 정의를 다시 한번 생각해보면, 우리가 찾고자 하는 target보다 처음으로 큰 값이다.

즉, target = list[mid]일 때 left의 값을 증가시켜주면 되는 것이다.